Решить 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Разложить на множители

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-10 b=3$$

Перепишите 2x^{2}-7x-15 как \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Разложите 2x в первом и 3 в второй группе.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{7±13}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Разделите 20 на 4.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{7±13}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и -\frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$