Решить 2x^2-7x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+3 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перепишите 2x^{2}-7x+3 как \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 2x-1=0у.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -7 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{7±5}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{7±5}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-7x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Деление -\frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{49}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Прибавьте \frac{7}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$