Решить 2x^2-5x-3>0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-3 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на -5 и c на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Решение x=\frac{5±7}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-3 и x+\frac{1}{2} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-3 и x+\frac{1}{2} отрицательны.

$$x-3<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Если x-3 и x+\frac{1}{2} являются положительными.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-3>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>3.

$$x>3$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>3$$