Решить 2x^2-5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+3 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 6 продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишите 2x^{2}-5x+3 как \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и -1 во второй группе.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-3=0 и x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -5 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{5±1}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±1}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-5x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-5x=-3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Разделите -\frac{5}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Разложите x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$