Решить 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -5 вместо b и 17 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{111} из 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Если из 17 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Деление -\frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте -\frac{17}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$