Решить 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -55 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Возведите -55 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 3025 к -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -55, равно 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 55 к \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{3001} из 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Деление -\frac{55}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{55}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{55}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{55}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{3025}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Прибавьте \frac{55}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$