Решить 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -4 вместо b и -135 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Разделите 4+2\sqrt{274} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{274} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Разделите 4-2\sqrt{274} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Прибавьте 135 к обеим частям уравнения.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Если из -135 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Вычтите -135 из 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Прибавьте \frac{135}{2} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$