Решить 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

Разложить на множители

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -35.

$$a=-36 b=1$$

Перепишите 2x^{2}-35x-18 как \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right).

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

Вынесите за скобки 2x в 2x^{2}-36x.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

Вынесите за скобки общий член x-18, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -35 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -18.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1225 к 144.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1369.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

Число, противоположное -35, равно 35.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{35±37}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 35 к 37.

$$x=\frac{72}{4}$$

Разделите 72 на 4.

$$x=18$$

Решите уравнение x=\frac{35±37}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 37 из 35.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 18 вместо x_{1} и -\frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$