Решить 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -14 вместо b и 25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Прибавьте 196 к -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{14±2i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Разделите 14+2i на 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{14±2i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i из 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Разделите 14-2i на 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Если из 25 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -\frac{25}{2} к \frac{49}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$