Решить 2x^2+x-28

$$2 { x }^{ 2 } +x-28$$

Разложить на множители

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-7 b=8$$

Перепишите 2x^{2}+x-28 как \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±15}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±15}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 15.

$$x=\frac{14}{4}$$

Привести дробь \frac{14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±15}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Разделите -16 на 4.

$$x=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{7}{2} вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+x-28=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+x-28=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Вычтите \frac{7}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}+x-28=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x+4\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+x-28=\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$