Решить 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Разложить на множители

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-3 b=10$$

Перепишите 2x^{2}+7x-15 как \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±13}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±13}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Разделите -20 на 4.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$