Решить 2x^2+7x+6

$$2 { x }^{ 2 } +7x+6$$

Разложить на множители

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=3 b=4$$

Перепишите 2x^{2}+7x+6 как \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±1}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±1}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$x=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{3}{2} вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}+7x+6=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+7x+6=\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$