Решить 2x^2+6x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +6x+4 = 0$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=2$$

Перепишите x^{2}+3x+2 как \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+2=0у.

$$x=-1 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 6 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Прибавьте 36 к -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -6.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+6x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+6x=-4$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x^{2}+3x=-2$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-2$$