Решить 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Найдите x

$$x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перепишите x^{2}+2x+1 как \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+1=0.

$$x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 4 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Прибавьте -1 к 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+1=0 x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-1$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-1$$