Решить 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 3 и c на 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Решение x=\frac{-3±1}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x+\frac{1}{2} и x+1 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x+\frac{1}{2} и x+1 отрицательны.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-1.

$$x<-1$$

Если x+\frac{1}{2} и x+1 являются положительными.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$