Решить 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Разложить на множители

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Учтите x^{2}+16x+15. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$1,15 3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=1 b=15$$

Перепишите x^{2}+16x+15 как \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Разложите x в первом и 15 в второй группе.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Возведите 32 в квадрат.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 30.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1024 к -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-32±28}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -32 к 28.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-32±28}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 28 из -32.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Разделите -60 на 4.

$$x=-15$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -15 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Вычислить

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$