Решить 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Разложить на множители

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Учтите x^{2}+7x-8. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$-1,8 -2,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-1 b=8$$

Перепишите x^{2}+7x-8 как \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Прибавьте 196 к 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±18}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-14±18}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Разделите -32 на 4.

$$x=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$