Решить 2x^2+11x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +11x+4=0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4}\approx -0,391504717$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}\approx -5,108495283$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+11x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 11 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-32}}{2\times 2}$$

Прибавьте 121 к -32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{89} из -11.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+11x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+11x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+11x=-4$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-2$$

Деление \frac{11}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{11}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-2+\frac{121}{16}$$

Прибавьте -2 к \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{89}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Вычтите \frac{11}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$