Решить 2x^2+1=x(x-3)

$$2 { x }^{ 2 } +1=x(x-3)$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+1=x^{2}-3x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+1-x^{2}=-3x$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+1=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x^{2}+1+3x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Прибавьте 9 к -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{5} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+1=x^{2}-3x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+1-x^{2}=-3x$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+1=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x^{2}+1+3x=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+3x=-1$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -1 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$