Решить 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и \frac{1}{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{3} из 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Разделите -\frac{1}{2} на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте -\frac{1}{4} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$