Решить 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Вычислить

$$2$$

Действия по решению

Получите значение \tan(45) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Вычислите 1 в степени 2 и получите 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Перемножьте 2 и 1, чтобы получить 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Получите значение \cos(30) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{3}}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Поскольку числа \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Получите значение \sin(60) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{3}}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Разложите 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Поскольку числа \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} и \frac{3}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Вычислите 2 в степени 3 и получите 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Чтобы вычислить 11, сложите 8 и 3.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из \frac{11}{4}, чтобы получить 2.

$$2$$