Решить 2sqrt{x}+2x=8+x

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

Объедините x и -2x, чтобы получить -x.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Разложите \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(8-x\right)^{2}.

$$4x=64-16x+x^{2}$$

Вычтите 64 из обеих частей уравнения.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

Прибавьте 16x к обеим частям.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

Объедините 4x и 16x, чтобы получить 20x.

$$20x-64=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$20x-64-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-64. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 20.

$$a=16 b=4$$

Перепишите -x^{2}+20x-64 как \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

Разложите -x в первом и 4 в второй группе.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-16, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-16=0 и -x+4=0у.

$$x=16 x=4$$

Подставьте 16 вместо x в уравнении 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

Упростите. Значение x=16 не соответствует уравнению.

$$40=24$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$12=12$$

Уравнение 2\sqrt{x}=8-x имеет уникальное решение.

$$x=4$$