Решить 2sqrt{3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$2 \sqrt{ 3 } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2,683281573$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{7}{3}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{7} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Разделите 2\sqrt{3} на \frac{\sqrt{21}}{3}, умножив 2\sqrt{3} на величину, обратную \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{21}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Квадрат выражения \sqrt{21} равен 21.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Разложите на множители выражение 21=3\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Перемножьте 6 и 3, чтобы получить 18.

$$\frac{18\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Разделите 18\sqrt{7} на 21, чтобы получить \frac{6}{7}\sqrt{7}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{7}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

Чтобы перемножить \sqrt{7} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Умножить \frac{6}{7} на \frac{\sqrt{35}}{5}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{6\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{7}$$

Перемножьте 7 и 5, чтобы получить 35.

$$\frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7}$$

Отобразить \frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7} как одну дробь.

$$\frac{6\sqrt{35}\sqrt{7}}{35}$$

Разложите на множители выражение 35=7\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}}{35}$$

Перемножьте \sqrt{7} и \sqrt{7}, чтобы получить 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{5}}{35}$$

Перемножьте 6 и 7, чтобы получить 42.

$$\frac{42\sqrt{5}}{35}$$

Разделите 42\sqrt{5} на 35, чтобы получить \frac{6}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{6}{5}\sqrt{5}$$