Решить 2sqrt{27}*sqrt{32}divsqrt{48}

$$2 \sqrt{ 27 } \times \sqrt{ 32 } \div \sqrt{ 48 }$$

Вычислить

$$6\sqrt{2}\approx 8,485281374$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 27=3^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Перемножьте 6 и 4, чтобы получить 24.

$$\frac{24\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{24\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$$

Разложите на множители выражение 48=4^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{24\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$$

Сократите 4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Сократите 3 и 3.

$$6\sqrt{2}$$