Решить 2sqrt{8}-3sqrt{32}+4sqrt{50}

$$2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 32 } + 4 \sqrt { 50 }$$

Вычислить

$$12\sqrt{2}\approx 16,970562748$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\times 4\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Перемножьте -3 и 4, чтобы получить -12.

$$4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Объедините 4\sqrt{2} и -12\sqrt{2}, чтобы получить -8\sqrt{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Разложите на множители выражение 50=5^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\times 5\sqrt{2}$$

Перемножьте 4 и 5, чтобы получить 20.

$$-8\sqrt{2}+20\sqrt{2}$$

Объедините -8\sqrt{2} и 20\sqrt{2}, чтобы получить 12\sqrt{2}.

$$12\sqrt{2}$$