Решить 2sqrt{54}+3sqrt{96}-4sqrt{216}=

$$2 \sqrt { 54 } + 3 \sqrt { 96 } - 4 \sqrt { 216 } =$$

Вычислить

$$-6\sqrt{6}\approx -14,696938457$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 54=3^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$2\times 3\sqrt{6}+3\sqrt{96}-4\sqrt{216}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$6\sqrt{6}+3\sqrt{96}-4\sqrt{216}$$

Разложите на множители выражение 96=4^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$6\sqrt{6}+3\times 4\sqrt{6}-4\sqrt{216}$$

Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$6\sqrt{6}+12\sqrt{6}-4\sqrt{216}$$

Объедините 6\sqrt{6} и 12\sqrt{6}, чтобы получить 18\sqrt{6}.

$$18\sqrt{6}-4\sqrt{216}$$

Разложите на множители выражение 216=6^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{6^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$18\sqrt{6}-4\times 6\sqrt{6}$$

Перемножьте -4 и 6, чтобы получить -24.

$$18\sqrt{6}-24\sqrt{6}$$

Объедините 18\sqrt{6} и -24\sqrt{6}, чтобы получить -6\sqrt{6}.

$$-6\sqrt{6}$$