Решить 2sqrt{24}div3sqrt{3/5}*1/3sqrt{24/5}

$$2 \sqrt { 24 } \div 3 \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } \times \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 2 \frac { 4 } { 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{8\sqrt{7}}{15}\approx 1,411067366$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 24=2^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{3}{5}}\times \frac{1}{3}\sqrt{\frac{2\times 5+4}{5}}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{3}{5}}\times \frac{1}{3}\sqrt{\frac{2\times 5+4}{5}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{3}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{3}\sqrt{\frac{2\times 5+4}{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{1}{3}\sqrt{\frac{2\times 5+4}{5}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{\frac{2\times 5+4}{5}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{15}}{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{\frac{2\times 5+4}{5}}$$

Перемножьте 2 и 5, чтобы получить 10.

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{15}}{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{\frac{10+4}{5}}$$

Чтобы вычислить 14, сложите 10 и 4.

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{15}}{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{14}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{15}}{5}\times \frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{15}}{5}\times \frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{14}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{15}}{5}\times \frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{14}\sqrt{5}}{5}$$

Чтобы перемножить \sqrt{14} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{15}}{5}\times \frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{70}}{5}$$

Умножить \frac{4\sqrt{6}}{3} на \frac{\sqrt{15}}{5}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{15}}{3\times 5}\times \frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{70}}{5}$$

Умножить \frac{4\sqrt{6}\sqrt{15}}{3\times 5} на \frac{1}{3}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{15}}{3\times 5\times 3}\times \frac{\sqrt{70}}{5}$$

Умножить \frac{4\sqrt{6}\sqrt{15}}{3\times 5\times 3} на \frac{\sqrt{70}}{5}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{15}\sqrt{70}}{3\times 5\times 3\times 5}$$

Чтобы перемножить \sqrt{6} и \sqrt{15}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{4\sqrt{90}\sqrt{70}}{3\times 5\times 3\times 5}$$

Чтобы перемножить \sqrt{90} и \sqrt{70}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{4\sqrt{6300}}{3\times 5\times 3\times 5}$$

Перемножьте 3 и 5, чтобы получить 15.

$$\frac{4\sqrt{6300}}{15\times 3\times 5}$$

Перемножьте 15 и 3, чтобы получить 45.

$$\frac{4\sqrt{6300}}{45\times 5}$$

Перемножьте 45 и 5, чтобы получить 225.

$$\frac{4\sqrt{6300}}{225}$$

Разложите на множители выражение 6300=30^{2}\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{30^{2}\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{30^{2}}\sqrt{7}. Извлеките квадратный корень из 30^{2}.

$$\frac{4\times 30\sqrt{7}}{225}$$

Перемножьте 4 и 30, чтобы получить 120.

$$\frac{120\sqrt{7}}{225}$$

Разделите 120\sqrt{7} на 225, чтобы получить \frac{8}{15}\sqrt{7}.

$$\frac{8}{15}\sqrt{7}$$