Решить 2sqrt{20}-sqrt{20}+3sqrt{20}-2sqrt{45}

$$2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 20 } + 3 \sqrt { 20 } - 2 \sqrt { 45 }$$

Вычислить

$$2\sqrt{5}\approx 4,472135955$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 20=2^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Разложите на множители выражение 20=2^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Объедините 4\sqrt{5} и -2\sqrt{5}, чтобы получить 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Разложите на множители выражение 20=2^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$2\sqrt{5}+6\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Объедините 2\sqrt{5} и 6\sqrt{5}, чтобы получить 8\sqrt{5}.

$$8\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Разложите на множители выражение 45=3^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$8\sqrt{5}-2\times 3\sqrt{5}$$

Перемножьте -2 и 3, чтобы получить -6.

$$8\sqrt{5}-6\sqrt{5}$$

Объедините 8\sqrt{5} и -6\sqrt{5}, чтобы получить 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}$$