Решить 2sqrt{12}*sqrt{1/6}

$$2 \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 1 } { 6 } }$$

Вычислить

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{6}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$4\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$4\sqrt{3}\times \frac{1}{\sqrt{6}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$4\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$4\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{6}$$

Отобразить 4\times \frac{\sqrt{6}}{6} как одну дробь.

$$\frac{4\sqrt{6}}{6}\sqrt{3}$$

Разделите 4\sqrt{6} на 6, чтобы получить \frac{2}{3}\sqrt{6}.

$$\frac{2}{3}\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2}{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}$$

Сократите 3 и 3.

$$2\sqrt{2}$$