Решить 2sqrt{12}div1/2sqrt{50}*1/2sqrt{3/4}

$$2 \sqrt { 12 } \div \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 50 } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 4 } }$$

Вычислить

$$30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{50}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{4\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{50}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Разделите 4\sqrt{3} на \frac{1}{2}, умножив 4\sqrt{3} на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$4\sqrt{3}\times 2\sqrt{50}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$8\sqrt{3}\sqrt{50}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Разложите на множители выражение 50=5^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$8\sqrt{3}\times 5\sqrt{2}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Перемножьте 8 и 5, чтобы получить 40.

$$40\sqrt{3}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Перемножьте 40 и \frac{1}{2}, чтобы получить \frac{40}{2}.

$$\frac{40}{2}\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Разделите 40 на 2, чтобы получить 20.

$$20\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{3}{4}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$20\sqrt{3}\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$$

Вычислите квадратный корень 4 и получите 2.

$$20\sqrt{3}\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 20 и 2.

$$10\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$10\times 3\sqrt{2}$$

Перемножьте 10 и 3, чтобы получить 30.

$$30\sqrt{2}$$