Решить 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Вычислить

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1-i}{2+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Умножьте комплексные числа 1-i и 2-i как двучлены.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Выполните умножение в 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Объедините действительные и мнимые части в 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Выполните сложение в 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Разделите 1-3i на 5, чтобы получить \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Умножьте 2 на \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Выполнить умножение.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Действительная часть

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1-i}{2+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Умножьте комплексные числа 1-i и 2-i как двучлены.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Выполните умножение в 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Объедините действительные и мнимые части в 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Выполните сложение в 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Разделите 1-3i на 5, чтобы получить \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Умножьте 2 на \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Выполните умножение в 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Действительная часть \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i — \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$