Решить 2*x^2=x+123

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 123$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 1}{4} \approx 8,096177413$$

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}\approx -7,596177413$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x=123$$

Вычтите 123 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x-123=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и -123 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -123.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+984}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 984.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{985} из 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x=123$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{123}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{123}{2}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{123}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{123}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{123}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{985}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{985}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{985}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{985}}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$