Решить 2*e^3x+4=5

$$2 \cdot e ^ { 3 x + 4 } = 5$$

Найдите x

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})-4}{3}\approx -1,027903089$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2e^{3x+4}=5$$

Разделите обе части на 2.

$$e^{3x+4}=\frac{5}{2}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{3x+4})=\log(\frac{5}{2})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(3x+4\right)\log(e)=\log(\frac{5}{2})$$

Разделите обе части на \log(e).

$$3x+4=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+4=\log_{e}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$3x=\ln(\frac{5}{2})-4$$

Разделите обе части на 3.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})-4}{3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(\frac{5}{2})-4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$