Решить 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Найдите a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2 на a^{2}-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Вычтите 15 из -18, чтобы получить -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 1 вместо b и -33 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{265} из -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2 на a^{2}-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Прибавьте 18 к обеим частям.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Чтобы вычислить 33, сложите 15 и 18.

$$2a^{2}+a=33$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{33}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Коэффициент a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Упростите.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$