Решить 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 4 на 3x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 12x+16 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -4 на 5x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -20x-8 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Объедините 12x^{2} и -20x^{2}, чтобы получить -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Объедините 28x и -28x, чтобы получить 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Вычтите 8 из 16, чтобы получить 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 8 на 4x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 32x+80 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Чтобы вычислить 83, сложите 3 и 80.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Вычтите 83 из обеих частей уравнения.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Вычтите 83 из 8, чтобы получить -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Вычтите 32x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Объедините -8x^{2} и -32x^{2}, чтобы получить -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Вычтите 112x из обеих частей уравнения.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -40 вместо a, -112 вместо b и -75 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Возведите -112 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Умножьте -4 на -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Умножьте 160 на -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Прибавьте 12544 к -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Число, противоположное -112, равно 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Умножьте 2 на -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Решите уравнение x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 112 к 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Разделите 112+4\sqrt{34} на -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{34} из 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Разделите 112-4\sqrt{34} на -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 4 на 3x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 12x+16 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -4 на 5x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -20x-8 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Объедините 12x^{2} и -20x^{2}, чтобы получить -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Объедините 28x и -28x, чтобы получить 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Вычтите 8 из 16, чтобы получить 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 8 на 4x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 32x+80 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Чтобы вычислить 83, сложите 3 и 80.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Вычтите 32x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Объедините -8x^{2} и -32x^{2}, чтобы получить -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Вычтите 112x из обеих частей уравнения.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Вычтите 8 из 83, чтобы получить 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Разделите обе части на -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Деление на -40 аннулирует операцию умножения на -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Привести дробь \frac{-112}{-40} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Привести дробь \frac{75}{-40} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Деление \frac{14}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Прибавьте -\frac{15}{8} к \frac{49}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Вычтите \frac{7}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$