Решить 2^x=1/32

$$2 ^ { x } = \frac { 1 } { 32 }$$

Найдите x

$$x=-5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{x}=\frac{1}{32}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{32})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{32})$$

Разделите обе части на \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$