Решить 2^x+5=8

$$2 ^ { x + 5 } = 8$$

Найдите x

$$x=-2$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{x+5}=8$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{x+5})=\log(8)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+5\right)\log(2)=\log(8)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$x+5=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{2}\left(8\right)$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=3-5$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$