Решить 2^5x=7

$$2 ^ { 5 x } = 7$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{5}\approx 0,561470984$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{5x}=7$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{5x})=\log(7)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$5x\log(2)=\log(7)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$5x=\frac{\log(7)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{2}\left(7\right)$$

Разделите обе части на 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{5}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$