Решить 2^5+b^2=100

$$2 ^ { 5 } + b ^ { 2 } = 100$$

Найдите b

$$b=2\sqrt{17}\approx 8,246211251$$

$$b=-2\sqrt{17}\approx -8,246211251$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 2 в степени 5 и получите 32.

$$32+b^{2}=100$$

Вычтите 32 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}=100-32$$

Вычтите 32 из 100, чтобы получить 68.

$$b^{2}=68$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$b=2\sqrt{17} b=-2\sqrt{17}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 2 в степени 5 и получите 32.

$$32+b^{2}=100$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$32+b^{2}-100=0$$

Вычтите 100 из 32, чтобы получить -68.

$$-68+b^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-68=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -68 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\left(-68\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -68.

$$b=\frac{0±\sqrt{272}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 272.

$$b=\frac{0±4\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{0±4\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$b=2\sqrt{17}$$

Решите уравнение b=\frac{0±4\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус.

$$b=-2\sqrt{17}$$

Уравнение решено.

$$b=2\sqrt{17} b=-2\sqrt{17}$$