Решить 2^5+3=2^x

$$2 ^ { 5 + 3 } = 2 ^ { x }$$

Найдите x

$$x=8$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы вычислить 8, сложите 5 и 3.

$$2^{8}=2^{x}$$

Вычислите 2 в степени 8 и получите 256.

$$256=2^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2^{x}=256$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{x})=\log(256)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(2)=\log(256)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(256\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$