Решить 2^4-x=2^2

$$2 ^ { 4 - x } = 2 ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{-x+4}=4$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{-x+4})=\log(4)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-x+4\right)\log(2)=\log(4)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$-x+4=\frac{\log(4)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+4=\log_{2}\left(4\right)$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-x=2-4$$

Разделите обе части на -1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$