Решить 2^3-2(2+sqrt{3}+sqrt{2}*2sqrt{3}-sqrt{32}-sqrt{3}-sqrt{2})

$$2 ^ { 3 } - 2 ( 2 + \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } \cdot 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 32 } - \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } )$$

Вычислить

$$10\sqrt{2}+4-4\sqrt{6}\approx 8,344176653$$

Действия по решению

Вычислите 2 в степени 3 и получите 8.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Объедините \sqrt{3} и -\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)$$

Объедините -4\sqrt{2} и -\sqrt{2}, чтобы получить -5\sqrt{2}.

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)$$

Чтобы умножить -2 на 2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$8-4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

Вычтите 4 из 8, чтобы получить 4.

$$4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

Разложить на множители

$$2 {(5 \sqrt{2} + 2 - 2 \sqrt{6})} = 8,344176653$$