Решить 2^152m^2-2m-1=0

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

Найдите m

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0,108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0,088912988$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 2 в степени 1 и получите 2.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

Перемножьте 2 и 52, чтобы получить 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 104 вместо a, -2 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Умножьте -4 на 104.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Умножьте -416 на -1.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

Прибавьте 4 к 416.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

Извлеките квадратный корень из 420.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

Умножьте 2 на 104.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

Решите уравнение m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{105}.

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

Разделите 2+2\sqrt{105} на 208.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

Решите уравнение m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{105} из 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

Разделите 2-2\sqrt{105} на 208.

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 2 в степени 1 и получите 2.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

Перемножьте 2 и 52, чтобы получить 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$104m^{2}-2m=1$$

Разделите обе части на 104.

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

Деление на 104 аннулирует операцию умножения на 104.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

Привести дробь \frac{-2}{104} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

Деление -\frac{1}{52}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{104}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{104} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{104} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

Прибавьте \frac{1}{104} к \frac{1}{10816}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

Коэффициент m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

Упростите.

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

Прибавьте \frac{1}{104} к обеим частям уравнения.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$