Решить 2^-x=49

$$2 ^ { - x } = 49$$

Найдите x

$$x=-2\log_{2}\left(7\right)\approx -5,614709844$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{-x}=49$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{-x})=\log(49)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-x\log(2)=\log(49)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$-x=\frac{\log(49)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(49\right)$$

Разделите обе части на -1.

$$x=\frac{2\log_{2}\left(7\right)}{-1}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$