Решить 2^-x=3/2

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Найдите x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0,584962501$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Разделите обе части на \log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Разделите обе части на -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$