Решить 2^-8x=3

$$2 ^ { - 8 x } = 3$$

Найдите x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}\approx -0,198120313$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{-8x}=3$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{-8x})=\log(3)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-8x\log(2)=\log(3)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$-8x=\frac{\log(3)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-8x=\log_{2}\left(3\right)$$

Разделите обе части на -8.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{-8}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$