Решить 2^-3x=64

$$2 ^ { - 3 x } = 64$$

Найдите x

$$x=-2$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{-3x}=64$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{-3x})=\log(64)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-3x\log(2)=\log(64)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$-3x=\frac{\log(64)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{2}\left(64\right)$$

Разделите обе части на -3.

$$x=\frac{6}{-3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$