Решить 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{-2x}=8$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Разделите обе части на -2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$