Решить 2=3x-30x/15+x

$$2 = 3 x - \frac { 30 x } { 15 + x }$$

Найдите x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=-6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться -15, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+15.

$$2\left(x+15\right)=3x\left(x+15\right)-30x$$

Чтобы умножить 2 на x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+30=3x\left(x+15\right)-30x$$

Чтобы умножить 3x на x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+30=3x^{2}+45x-30x$$

Объедините 45x и -30x, чтобы получить 15x.

$$2x+30=3x^{2}+15x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+30-3x^{2}=15x$$

Вычтите 15x из обеих частей уравнения.

$$2x+30-3x^{2}-15x=0$$

Объедините 2x и -15x, чтобы получить -13x.

$$-13x+30-3x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-3x^{2}-13x+30=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=-3\times 30=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=5 b=-18$$

Перепишите -3x^{2}-13x+30 как \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-18x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-18x+30\right)$$

Разложите -x в первом и -6 в второй группе.

$$-x\left(3x-5\right)-6\left(3x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-5=0 и -x-6=0у.

$$x=\frac{5}{3} x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -15, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+15.

$$2\left(x+15\right)=3x\left(x+15\right)-30x$$

Чтобы умножить 2 на x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+30=3x\left(x+15\right)-30x$$

Чтобы умножить 3x на x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+30=3x^{2}+45x-30x$$

Объедините 45x и -30x, чтобы получить 15x.

$$2x+30=3x^{2}+15x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+30-3x^{2}=15x$$

Вычтите 15x из обеих частей уравнения.

$$2x+30-3x^{2}-15x=0$$

Объедините 2x и -15x, чтобы получить -13x.

$$-13x+30-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}-13x+30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -13 вместо b и 30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 30.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 169 к 360.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±23}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±23}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{13±23}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{13±23}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 23.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Разделите 36 на -6.

$$x=-6$$

Решите уравнение x=\frac{13±23}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из 13.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Привести дробь \frac{-10}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=-6 x=\frac{5}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -15, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+15.

$$2\left(x+15\right)=3x\left(x+15\right)-30x$$

Чтобы умножить 2 на x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+30=3x\left(x+15\right)-30x$$

Чтобы умножить 3x на x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+30=3x^{2}+45x-30x$$

Объедините 45x и -30x, чтобы получить 15x.

$$2x+30=3x^{2}+15x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+30-3x^{2}=15x$$

Вычтите 15x из обеих частей уравнения.

$$2x+30-3x^{2}-15x=0$$

Объедините 2x и -15x, чтобы получить -13x.

$$-13x+30-3x^{2}=0$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-13x-3x^{2}=-30$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-13x=-30$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-13x}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-3}\right)x=-\frac{30}{-3}$$

Разделите -13 на -3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{30}{-3}$$

Разделите -30 на -3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=10$$

Деление \frac{13}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=10+\frac{169}{36}$$

Прибавьте 10 к \frac{169}{36}.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{529}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{23}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{23}{6}$$

Вычтите \frac{13}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5}{3} x=-6$$