Решить 2=1065^n

$$2 = 1065 ^ { n }$$

Найдите n

$$n=\log_{1065}\left(2\right)\approx 0,099436813$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1065^{n}=2$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(1065^{n})=\log(2)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$n\log(1065)=\log(2)$$

Разделите обе части на \log(1065).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1065)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1065}\left(2\right)$$

Найдите n (комплексное решение)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1065)}+\log_{1065}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$